TPE réalisé en 1ère S au Lycée le Likes
IV/Partie expérimentale
• Condensateur variable
Nous avons donc acheté un condensateur variable contenant un condensateur de 470 pF et un plus petit de 250 pF
(pF: pico farad).
Nous avons décidé de construire notre bobine à partir de la valeur moyenne du condensateur, soit 500 pF afin d’éviter de la faire varier inutilement en tournant le rotor.
Mesure des valeurs des condensateurs pour différentes positions à l’aide un multimètre :
|
Condensateur variable |
Petit condensateur |
Grand condensateur |
Petit + Grand |
|
Totalement enfoncé |
0.20 nF |
0.44 nF |
0.70 nF |
|
A moitié enfoncé |
0.05 nF |
0.09 nF |
0.21 nF |
|
Totalement sorti |
0.00 nF |
0.00 nF |
0.00 nF |
|
enfoncé jusqu’au Premier trait |
0.12 nF |
0.29 nF |
0.47 nF |
|
Second trait |
0.07 nF |
0.12 nF |
0.25 nF |
|
Troisième trait |
0.01 nF |
0.02 nF |
0.09 nF |
• Création de la bobine
Pour fabriquer la bobine nous avons utilisé du fil de cuivre de bobinage. Il est vernis donc isolant ce qui est nécessaire
pour faire une bobine. Nous avons déterminé le nombre de spires nécessaires afin de capter plus facilement la BBC, en évitant de faire varier de façon trop importante la capacité du condensateur variable.
L = inductance de la bobine en Henry
f = fréquence en Hertz, soit 198 000 Hz, la fréquence de la BBC.
C = capacité électrique en Farads : environ 500 pF
<=> L=1/((2π x f)²xC)
=1/((2π x198000)²x500x10-12)
=1/774
=1.29x10-3 H
=1290 µH
On peut ensuite calculer le nombre de spires sur une bobine de diamètre 63mm et de longueur 10 cm.
d = diamètre en millimètres, soit 63mm l = longueur en millimètres, soit 100mm
L = inductance de la bobine en microHenry, soit 1290µH
n = nombre de spires
<=> n²= (460*L*d+1000L*l)/d²
n=√[(460Ld+1000Ll)/d²]
n=√[(460x1290x63+1000x1290x100)/63²]
n=√[41921]
n=205
Il faut faire 205 tour de fil de cuivre sur 10 cm pour obtenir une inductance de 1290 µH.
• Calcul de la résistance de la bobine
Une bobine, même si elle n’est qu’un enroulement de fil, possède une résistance parasite. Mais pour la mesurer les
multimètres ne sont pas assez précis, surtout pour les petites valeurs. Cette expérience nous permet de vérifier la résistance de notre bobine.
En régime sinusoïdal, le rapport U/I s'appelle impédance, se note Z et s'exprime en Ω.
On a : Z = Lω+ R
où R est la résistance de la bobine
ω est la pulsation
L l’inductance.
Cette formule se rapporte à la loi d'Ohm, car on a R = U/I
Donc, Z = Lω + R
= Lω + U/I
Or, si le régime n'est plus sinusoïdal est que le courant est continu, les pulsations ω sont nulles. On a donc :
Z = R = U/I
Pour plus de facilité, nous utilisons un courant continu afin de déterminer la résistance qui a donc pour formule :
R=U/I
avec R = Résistance en Ohms
Ur = Tension en Volts
I = Intensité en Ampères
Schéma d'un montage pour calculer la résistance de la bobine
En premier nous calculons le courant I.
I=Ur/R
=12.023/1000
=12.023-3 A
=12.023 mA
Puis la résistance :
U bob= Rbob x I
<=> R bob=U bob/ I
=0.0238/12.023x10-3
=1.98 Ω
La résistance de la bobine est de 1.98 ohm.
En nous aidant d’un multimètre, nous calculons alors l’inductance de la bobine pour différentes fréquences en réutilisant
les formules utilisées précédemment :
|
fréquence |
100 |
1 000 |
10 000 |
100 000 |
198 000 |
1 000 000 |
|
Ueff bob(V) |
0.017 |
0.076 |
0.747 |
7.99 |
5.72 |
2.586 |
|
Ur (V) |
7.34 |
7.34 |
7.3 |
3.894 |
4.823 |
2.043 |
|
I (mA) |
7.34 |
7.34 |
7.3 |
3.894 |
4.832 |
2.043 |
|
U/I |
2.32 |
10.35 |
102.33 |
2051.87 |
1183.77 |
1118.94 |
|
Lω |
0.34 |
8.37 |
100.35 |
2049.89 |
1181.79 |
1116.96 |
|
L (en µH ) |
541 |
1332 |
1597 |
3262 |
949.9 |
177.7 |
Les valeurs de l’inductance que nous trouvons sont assez étranges : nous trouvons une inductance de 949 µH au lieu de
1290 µH pour une fréquence de résonance sensée être de 198 000 Hz. Nous supposons alors que le multimètre n’est pas précis pour des tensions avec des fréquence si élevées. C’est pourquoi nous réalisons de nouveau les calculs mais avec un oscilloscope.
|
fréquence (Hz) |
100 |
1 000 |
10 000 |
100 000 |
198 000 |
1 000 000 |
|
Ubob (V) |
0.026 |
0.12 |
1.2 |
10 |
9.2 |
10 |
|
Ur (V) |
11.2 |
11.2 |
11.2 |
5.8 |
6.2 |
6.8 |
|
I (mA) |
11.2 |
11.2 |
11.2 |
5.8 |
6.2 |
6.8 |
|
U/I |
2.32 |
10.7 |
107 |
1724 |
1484 |
1470.5 |
|
Lω |
0.32 |
8.7 |
105 |
1722 |
1482 |
1468.5 |
|
L (µH) |
509 |
1384 |
1671 |
2740 |
1191 |
233 |
Nous trouvons pourtant des valeurs sensiblement identiques, le problème ne vient donc pas du multimètre. Nous
décidons alors de déterminer la fréquence de résonance du circuit LC pour trouver la valeur d’inductance de la bobine.
• Détermination de la fréquence de résonance
Pour déterminer la fréquence de résonance du circuit LC, nous réalisons le circuit ci-dessous, et lisons les valeurs sur
l'oscilloscope.
En la déterminant, nous trouvons qu'elle est de 120 000 Hz, cela ne correspond pas à la fréquence de la BBC de
198 000 Hz.
Schéma du montage pour trouver la fréquence de résonance
Nous soupçonnons une inductance parasite très forte car la bobine possède deux couches superposées. Le schéma
ci-dessous permet de mettre en évidence la capacité parasite de la bobine. Comme il y a deux couches de fil de cuivre
superposées (bobine à couche double), cette capacité parasite est deux fois plus importante.
Pour remédier à ce problème nous avons donc changé la bobine pour une bobine à couche simple, où la longueur l de
la bobine est proportionnelle au nombre de spires : l=0.7x n où 0.7mm est l’épaisseur du fil de cuivre.
Nous redéterminons alors le nombre de spires nécessaires :
L = inductance de la bobine en micro Henry, soit 1290µH
n = nombre de spires
d = diamètre en millimètres, soit 63mm
<=> L.(460.d+100.l) = d².n²
<=> -d².n² + 1000.L.l + 460.L.d = 0
<=> -d².n² + 700L.n + 460L.d = 0 ← On remplace l par 0,7.n, donc 1000.L.l = 700.L.n
<=> -63².n² + 700.1290.n + 460.1290.63=0
<=> -3969n² + 903000n + 460.1290.63=0
C’est une équation du second degré avec a= -3969; b=903000 et c=460x1290x63
On a ∆ = b² -4*a*c
= 903000²+4x3969x460x1290x63
n =(-b-√Δ)/2a
n = (-903000-√Δ) / -(2x3969)
n ≈ 260
Notre nouvelle bobine doit donc avoir 260 spires pour une inductance de 1290µH.
Photographie de la nouvelle bobine enroulée sur un tube de PVC.
Après avoir fabriqué notre nouvelle bobine nous avons monté notre circuit LC.
Nos suppositions étaient justes car nous avons trouvé la bonne fréquence de résonance en refaisant les calculs.
Il nous reste à démoduler le signal et à amplifier le son.
• Amplificateur et son
Une fois le signal démodulé en partie par la diode il faut l’écouter avec un écouteur à cristal haute impédance. Pourtant
nous n’avons par réussi à en obtenir un qui fonctionne.
C’est pourquoi nous avons décidé d’amplifier le signal haute impédance grâce à un ampli opérationnel pour pouvoir
l’écouter avec un écouteur normal ou une enceinte amplifiée.
Nous avons utilisé un amplificateur de type OP (cf image)
Si on étudie le circuit de l’amplificateur, on obtient le circuit ci-dessous :
On constate par calculs que la tension de sortie sera égale à la tension d’entrée multipliée par le rapport
(15000Ω+1000Ω)/1000Ω=16
Donc le signal est amplifié d’un facteur 16, c’est à dire que la tension sera 16 fois plus forte. Ce qui va permettre de le
rendre audible par un écouteur ou une enceinte amplifiée.
Après cela nous avons réussi à écouter la radio et nous avons même été surpris de la qualité du signal sonore pour un
poste de radio si rudimentaire. Cependant dans les sales de laboratoire nous n’entendions rien du fait de toutes les
interférences électromagnétiques (Ordinateur, néons…).
Il nous a fallu aller dehors pour entendre très bien trois radios : la BBC, RTL et radio Luxembourg.
Ci-dessus : notre radio. On branche les composants tel l’antenne, la prise de terre et l’écouteur aux prises à
gauche de la photographie.
Vidéo :
